Como alterar o período de um gráfico de seno ou cosseno

Por Yang Kuang, Elleyne Kase

O período dos gráficos pais de seno e cosseno é 2 multiplicado por pi, que é uma vez ao redor do círculo unitário. Às vezes, em trigonometria, a variável x , não a função, é multiplicada por uma constante. Esta ação afeta o período do gráfico da função trigonométrica.



Por exemplo, f ( x ) = pecado 2 x faz com que o gráfico se repita duas vezes no mesmo período de tempo; em outras palavras, o gráfico se move duas vezes mais rápido. Pense nisso como avançar um DVD. Esta figura mostra gráficos de funções com várias mudanças de período.



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Criação de mudanças de período em gráficos de funções.Criação de mudanças de período em gráficos de funções.

Para encontrar o período de f ( x ) = sem 2 x,

Equação para encontrar o período de uma função seno.



e resolver para o período. Nesse caso,

O período de uma função seno.

Cada período do gráfico termina com o dobro da velocidade.



Você pode fazer o gráfico de uma função trigonométrica se mover mais rápido ou mais devagar com diferentes constantes:

  • Valores positivos de período maiores que 1 fazem com que o gráfico se repita cada vez com mais frequência.

    Você vê essa regra no exemplo de f ( x )

  • Valores de fração entre 0 e 1 fazem com que o gráfico se repita com menos frequência.

    Por exemplo, se

    dosagem de loperamida hcl 2mg

    Função onde h é o cosseno de 1 / 4x

    você pode encontrar seu período definindo

    Equação para encontrar o período de uma fórmula de cosseno.

    Resolver o período leva você

    Oito vezes Pi.

    Antes, o gráfico terminava em

    Duas vezes Pi

    agora espera terminar em

    oito multiplicado por Pi

    o que diminui a velocidade em 1/4.

Você pode ter uma constante negativa multiplicando o período. Uma constante negativa afeta a rapidez com que o gráfico se move, mas na direção oposta da constante positiva. Por exemplo, diga p ( x ) = pecado (3 x ) e o que ( x ) = sin (-3 x ) O período de p ( x ) é

Dois terços Pi

Considerando que o período de o que ( x ) é

dois terços pi negativos

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O gráfico de p ( x ) se move para a direita do Y -eixo, e o gráfico de o que ( x ) se move para a esquerda. A figura ilustra claramente esse ponto. Lembre-se de que esses gráficos representam apenas um período da função. O gráfico na verdade se repete em ambas as direções infinitamente muitas vezes.

eixo y ./>

Gráficos com períodos negativos movem-se para o lado oposto do Y- eixo.

Não confunda amplitude e período ao representar graficamente funções trigonométricas. Por exemplo, f ( x ) = 2 pecado x e g ( x ) = pecado 2 x afetam o gráfico de maneira diferente: f ( x ) = 2 pecado x torna-o mais alto e g ( x ) = pecado 2 x faz com que ele se mova mais rápido.