Identificar funções um-para-um usando testes de linha vertical e horizontal

Por Mary Jane Sterling

As funções podem ter muitas classificações ou nomes, dependendo da situação e do que você deseja fazer com elas. Uma classificação muito importante é decidir se uma função é um para um. Você pode fazer isso usando técnicas de representação gráfica chamadas testes de linha vertical e horizontal.



Uma função é um para um se tiver exatamente um valor de saída para cada valor de entrada e exatamente um valor de entrada para cada valor de saída. Formalmente, você escreve esta definição da seguinte forma:



Se f ( x 1) = f ( x dois), então x 1= x dois

Em termos simples, se os dois valores de saída de uma função são iguais, os dois valores de entrada também devem ser iguais.



Você pode determinar quais funções são um-para-um e quais são violadores investigando (adivinhando e tentando), usando técnicas algébricas e gráficos. A maioria dos matemáticos prefere a técnica de representação gráfica porque ela fornece uma resposta visual agradável. A técnica básica de representação gráfica é o teste da linha horizontal. Mas, para entender melhor esse teste, é preciso conhecer seu parceiro, o teste da linha vertical.

Identifique uma função com o teste de linha vertical

O gráfico de uma função sempre passa no teste da linha vertical. O teste estipula que qualquer linha vertical desenhada no gráfico da função passa por essa função no máximo uma vez. Esta é uma ilustração visual que apenas um Y valor (saída) existe para cada x valor (entrada), uma regra de funções. A Figura a mostra uma função que passa no teste de linha vertical e a Figura b contém uma curva que não é uma função e, portanto, é reprovada no teste de linha vertical.

Uma função passa no teste de linha vertical, mas uma não função falha inevitavelmente.Uma função passa no teste de linha vertical, mas uma não função falha inevitavelmente.

Identifique uma função com o teste da linha horizontal

Todas as funções passam no teste da linha vertical, mas apenas as funções um-para-um passam no teste da linha horizontal. Com este teste, você pode ver se alguma linha horizontal desenhada no gráfico corta a função mais de uma vez. Se a linha passar pela função mais de uma vez, a função falha no teste e, portanto, não é uma função individual. A Figura a mostra uma função que passa no teste da linha horizontal e a Figura b mostra uma função que é reprovada.



O teste da linha horizontal elimina as funções um a um dos violadores.O teste da linha horizontal elimina as funções um a um dos violadores.

Ambos os gráficos na figura são funções, no entanto, ambos passam no teste da linha vertical.